Наведено постановку та розв'язок нової задачі про хвильові рухи рідини при інжекції вертикального вісесиметричного струменя в стійку стратифіковану рідину, густина якої лінійно збільшується з глибиною. Течія в струмені потенційна, рух у стратифікованій рідині описується в наближенні Бусинеска. Виведено і проаналізовано дисперсійне рівняння. З'ясовано умови існування хвиль та зроблено аналіз фазових та групових швидкостей і хвильових мод. Доведено, що в зовнішньому середовищі вздовж струменя поширюються збурення, які досліджено в експериментах.

Описано моделі механіки суцільних середовищ, які узагальнюють відомі класичні моделі на випадок руху неоднорідних магнітогідродинамічних і магнітопружних середовищ, на випадок активного намагнічуваного пружного середовища та магнітопружного тіла з порожнинами. Наведено деякі приклади, що демонструють нові ефекти.

Рассмотрена новая задача гидроупругости о распространении волн вдоль упругого слоя с пустотами, контактирующего с двух сторон с жидкими средами. Для рассматриваемого случая получено дисперсионное уравнение, которое решалось численно. Проведен анализ полученного решения.

Подано деякі математичні моделі хвильової гідродинаміки прибережної зони шельфу і чисельні розв'язки, що демонструють нові ефекти взаємодії хвиль на воді з донним рельєфом. На підставі точної двовимірної постановки, що включає рівняння Лапласа для потенціалу швидкостей, нелінійні умови на вільній поверхні й умови на донній поверхні, одержано нелінійно-дисперсійні асимптотичні апроксимації, які описують поширення хвиль над донним рельєфом. За даних умов введено припущення, що параметр дисперсії та градієнт поверхні дна малі, тоді як параметр нелінійності є довільним на відміну від широко поширених традиційних наближених теорій. Запропоновано нелінійну модель для дослідження переміщення солоної морської води, а також переформування дна під дією хвиль, що поширюються над нерівним дном. Відповідну початково-крайову задачу розв'язано методом скінченних різниць для заданих багаторазових хвильових імпульсів типу півсинусоїди, що генеруються на вході. Крім цього, аналогічну задачу розглянуто на основі рівняння КдВ за умови задання на вході солітону. Наведено результати чисельних розрахунків та їх аналіз.

Досліджено поширення неусталених хвиль в напівнескінченній циліндричній оболонці у випадку, коли матеріал оболонки - в'язкопружний, рідина - в'язка. Рух оболонки описано рівняннями Кірхгофа - Лява, рух рідини - рівняннями, усередненими за поперечним перерізом. Задачу розв'язано перетворенням Лапласа за часом з наступним числовим оберненням. Проаналізовано числові результати для тиску й радіального переміщення оболонки за різних крайових умов на торці.

Досліджено амплітуди вищих гармонік у нелінійних хвильових пакетах на поверхні контакту рідких середовищ з урахуванням поверхневого натягу. На основі розв'язку, отриманого методом багатомасштабних розвинень, розглянуто структуру пакетів у симетричній системі півпростір - півпростір та у несиметричній системі шар - півпростір. Установлено, що у другій системі, на відміну від першої, кожне наступне наближення визначає амплітуду відповідної вищої гармоніки лише наближено, у цьому разі воно дає поправки до амплітуди кожної попередньої гармоніки. Розв'язок у третьому наближенні виявив існування екстремального значення амплітуд вищих гармонік для деяких значень довжини першої гармоніки та товщини шару. Визначено залежність форми хвильового пакету від поверхневого натягу та співвідношення між висотою та довжиною першої гармоніки.

Досліджено нелінійні задачі про поширення хвильових пакетів на поверхні контакту між двома рідинами різної густини з урахуванням поверхневого натягу. Розглянуто дві проблеми: одна для двох півпросторів, друга - для шару, розміщеного над півпростором. Визначено умову стійкості комплексної обвідної хвильових пакетів із використанням нелінійного рівняння Шредінгера, отриманого методом багатомасштабних розвинень до четвертого порядку. За допомогою числового та асимптотичного аналізу виявлено нову область нестійкості гравітаційних та нову область стійкості капілярних хвиль.

Досліджено розповсюдження неусталених хвиль у напівнескінченій циліндричній оболонці в разі наявності на деякій відстані від торця пружної вставки. Припущено, що матеріал оболонки в'язкопружний, рідина в'язка нестислива. Рух оболонки описується рівняннями Кірхгофа-Лява, рух рідини - рівняннями, що осереднені за поперечним перетином. Задачу розв'язано за допомогою перетворення Лапласа у часі з наступним числoвим звертанням. Проаналізовано числові результати для радіального переміщення оболонки за наявності пружної вставки.

Індекс рубрикатора НБУВ: В253.342

Рубрики:

Середовища багатофазні. Середовища багатокомпонентні. Спеціальні розділи < Гідро- і аеродинаміка >

Шифр НБУВ: Ж16631 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Ключ. слова: волновые модели, активные взаимодействия, магнетострикционная среда, феррогидродинамика, распространение возмущений
Індекс рубрикатора НБУВ: В251.103.6-01

Рубрики:

Поширення пружних хвиль < Теорія пружності >

Шифр НБУВ: Ж72935 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Исследована устойчивость волновых пакетов, распространяющихся вдоль поверхности раздела двух жидких слоев с различными плотностями с учетом сил поверхностного натяжения. Анализ проведен методом многомасштабных разложений до приближения третьего порядка. Предствлены характерные диаграммы нелинейной устойчивости при различных толщинах нижнего слоя. Обнаружено существенное перераспределение областей нелинейной устойчивости при изменении отношения толщин жидких слоев.

Исследовано влияние регулярных выступов или наклонного участка донной поверхности на гашение поверхностных гравитационных волн на основе потенциальной теории в рамках модели жидкости конечной глубины. Для решения задачи в области переменной глубины применяется метод сплайн-коллокаций. Рассмотрено влияние числа локальных выступов и их высоты на коэффициент отражения волн. Исследовано также влияние наклонного участка или ломаного наклонного участка. Проанализированы характерные особенности явления и возможности эффективного гашения волн.

Исследовано распространение неустановившихся гидроупругих волн вдоль слоя жидкости между упругой внешней и жесткой внутренней цилиндрическими оболочками. Жидкость предполагается вязкой сжимаемой, материал оболочки - вязкоупругим. Движение оболочки описывается уравнениями Кирхгофа - Лява, а движение жидкости - уравнениями, осредненными по радиальной координате. Задача решается на основе интегрального преобразования Лапласа по времени с последующим численным обращением. Проведен анализ распространения импульса давления.

Исследована нелинейная задача о распространении волновых пакетов на поверхности раздела двух жидких слоев с учетом сил поверхностного натяжения. Анализ проведен асимптотическим методом многомасштабных разложений до третьего приближения. На этой основе выведено нелинейное эволюционное уравнение типа Шредингера для случая малых частот, что соответствует околокритическим волновым числам. Получены выражения для отклонения поверхности раздела и для критического волнового числа в зависимости от характерных параметров задачи.

Представлены линеаризованные уравнения движения пространственно-неоднородной электропроводящей среды в магнитном поле. Построено улучшенное приближение слабой и идеальной электропроводности. Аналогичные приближения построены для неоднородной магнитоупругой среды и на их основании построены аналитические решения задачи дифракции цилиндрических волн на круговом цилиндрическом препятствии. Проанализировано влияние МГД-эффектов на рассеяние волн. Приведены также аналитические решения задачи управления с обратными связями флаттером упругой пластины в МГД-потоке. Показано существенное улучшение динамической устойчивости системы.

Рассмотрены возможности построения автомодельных решений уравнений магнитной гидродинамики конечной электропроводности. На этом основании в случае линеаризированных уравнений векторная задача сведена к двум скалярным разрешающим уравнениям.

Выведено эволюционное уравнение, описывающее распространение поверхностных нелинейно-диспергирующих волн в жидкости конечной глубины при возбуждении донной поверхности. Вывод основан на методе степенных рядов и асимптотическом анализе. На этом основании в частном случае исследовано влияние податливости дна в виде упругого основания Винклера и более общего основания Пастернака на перенос волновой энергии.

Рассмотрена новая нелинейная модель распространения волновых пакетов в системе жидкий слой с твердым дном - жидкий слой со свободной поверхностью. Методом многомасштабных разложений получены первые три линейные приближения нелинейной задачи. Построены и подробно проанализированы решения задачи первого приближения. Показано, что существует внутренняя и поверхностная составляющие волнового поля и проанализировано их взаимодействие.

Исследована устойчивость кровеносного сосуда при распространении пульсовых волн на основании уравнений потенциального движения жидкости и уравнений Кирхгофа-Лява движения цилиндрической оболочки с учетом геометрической нелинейности. Рассмотрены статическое состояние, обусловленное трансмуральным давлением, и возмущенное движение относительно этого состояния. На этой основе выведено и проанализировано дисперсионное уравнение. Установлена область распространения волн с отрицательной групповой скоростью и показана возможность нового неустойчивого состояния.

Приведены результаты теоретических исследований возбуждения и распространения нервных импульсов, распространения медицинских препаратов в ткани и реализации взаимодействия "фермент - субстрат". Рассмотрены новые модели и задачи математической биологии.